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George Peter Banyard
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<!-- Reviewed: no -->
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<refentry xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xml:id="function.gmp-gcdext">
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<refnamediv>
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<refname>gmp_gcdext</refname>
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<refpurpose>PGCD étendu</refpurpose>
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</refnamediv>
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<refsect1 role="description">
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&reftitle.description;
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<methodsynopsis>
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<type>array</type><methodname>gmp_gcdext</methodname>
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<methodparam><type class="union"><type>GMP</type><type>int</type><type>string</type></type><parameter>num1</parameter></methodparam>
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<methodparam><type class="union"><type>GMP</type><type>int</type><type>string</type></type><parameter>num2</parameter></methodparam>
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</methodsynopsis>
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<para>
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Calcule les entiers g, s, et t, tels que
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<literal>a*s + b*t = g = gcd(a,b)</literal>, où gcd est le pgcd de
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<parameter>num1</parameter> et <parameter>num2</parameter>. La fonction
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retourne un tableau avec les index g, s et t.
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</para>
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<para>
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Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines
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linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution
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entière, et elles sont de la forme : <literal>a*x + b*y = c</literal>.
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Pour plus d'informations, voyez les pages
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<link xlink:href="&url.diophantine-equation;">"Diophantine Equation"</link>
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sur MathWorld, en anglais.
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</para>
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</refsect1>
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<refsect1 role="parameters">
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&reftitle.parameters;
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<para>
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<variablelist>
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<varlistentry>
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<term><parameter>num1</parameter></term>
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<listitem>
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&gmp.parameter;
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</listitem>
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</varlistentry>
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<varlistentry>
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<term><parameter>num2</parameter></term>
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<listitem>
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&gmp.parameter;
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</listitem>
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</varlistentry>
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</variablelist>
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</para>
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</refsect1>
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<refsect1 role="returnvalues">
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&reftitle.returnvalues;
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<para>
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Un tableau de nombres GMP.
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</para>
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</refsect1>
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<refsect1 role="examples">
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&reftitle.examples;
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<para>
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<example>
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<title>Résolution d'une équation Diophantine linéaire</title>
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<programlisting role="php">
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<![CDATA[
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<?php
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// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
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// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
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$a = gmp_init(12);
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$b = gmp_init(21);
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$g = gmp_gcd($a, $b);
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$r = gmp_gcdext($a, $b);
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$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
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$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
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$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
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if ($check_gcd && $check_res) {
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$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
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printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
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gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
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} else {
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echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
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}
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// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
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?>
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]]>
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</programlisting>
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</example>
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</para>
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</refsect1>
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</refentry>
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<!-- Keep this comment at the end of the file
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Local variables:
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End:
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